已知雙曲線C：
y2
16
-
x2
4
=1，點P與雙曲線C的焦點不重合，若點P關于雙曲線C的上、下焦點的對稱點分別為A、B，點Q在雙曲線C的上支上，點P關于點Q的對稱點P1，則|P1A|-|P1B|=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設雙曲線的上下焦點分別為F，F(xiàn)'，連接QF，QF'．運用對稱和三角形的中位線定理，結合雙曲線的定義，即可得到結論．
解答： 解：設雙曲線的上下焦點分別為F，F(xiàn)'，連接QF，QF'．
由點P關于雙曲線C的上、下焦點的對稱點分別為A、B，
則F為PA的中點，F(xiàn)'為PB的中點，
由點Q在雙曲線C的上支上，點P關于點Q的對稱點P1，
則Q為PP1的中點，
由中位線定理可得，|P1A|=2|QF|，
|P1B|=2|QF'|，
由雙曲線的定義可得|QF'|-|QF|=2a=8，
則|P1A|-|P1B|=2（|QF|-|QF'|）=-2×8=-16．
故答案為：-16．
點評：本題考查雙曲線的定義，考查三角形的中位線定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
lnx
x
，則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|y=
1
1gx
}，則M∩N=（　�。�
A、[1，3）
B、（1，3]
C、（-1，+∞）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a，c}，N={a，b，c}，則M∩N=（　�。�
A、{a}
B、{a，b}
C、{a，c}
D、{a，b，c}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的敘述錯誤的是（　�。�
A、若￢p是q的必要條件，則p是￢q的允分條件
B、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
C、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
D、“x＞2”是“
1
x
＜
1
2
”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù){an}列的前項和為Sn，λSn+1=Sn+4（n∈N+，λ為常數(shù)），a1=2，a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
log2an+1
an+1
，Sn=b1+b2++bn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-2y2=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
3
3
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
2
x
D、y=±x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
1+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、k＜-1
B、k＞1
C、-1＜k＜1
D、k＜-1或k＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命題q：?x∈R，x3=1-x2．則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

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