【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示,AB為地面,CD,CE為路燈燈桿,CDAB,∠DCE=,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4mCE=2m.

(1)當(dāng)M,D重合時,求路燈在路面的照明寬度MN

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

1)用余弦定理求出,進(jìn)而求出,結(jié)合已知條件,求出,用正弦定理求出

2)由面積公式,余弦定理結(jié)合基本不等式,即可求出結(jié)果.

(1)當(dāng)M,D重合時,

由余弦定理知,

∴在ΔEMN中,由正弦定理可知,

解得;

(2)易知E到地面的距離=5m

由三角形面積公式可知,

,又由余弦定理可知,,

當(dāng)且僅當(dāng)EM=EN時,等號成立,

,解得

:(1)路燈在路面的照明寬度為m;

(2)照明寬度MV的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)解關(guān)于的不等式;

2)若對于任意,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知圓Ox2+y23上的一動點(diǎn)Mx軸上的投影為N,點(diǎn)P滿足

1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)若直線l與圓O相切,且交曲線C于點(diǎn)A,B,試求|AB|的最大值.

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【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃,其直徑AB6,O是圓心,且OCAB.OC上有一座觀賞亭Q,其中∠AQC,.計(jì)劃在上再建一座觀賞亭P,記∠POBθ.

1)當(dāng)θ時,求∠OPQ的大;

2)當(dāng)∠OPQ越大時,游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳,求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時,角θ的正弦值.

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【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺,舞臺為扇形區(qū)域,其中兩個端點(diǎn),分別在圓周上;觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域,其中,,且在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè),.問:對于任意,上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?

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【題目】某市201041—430日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如(主要污染物為可吸入顆粒物):61,767056,81,91,92,91,75,8188,67,101,103,95,9177,8683,82,82,6479,86,8575,71,49,45

樣本頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[4151

2

[51,61

1

[61,71

4

[71,81

6

[81,91

10

[91,101

[101111

2

1 完成頻率分布表;

2)作出頻率分布直方圖;

3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在0~50之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu):在51~100之間時,為良;在101~150之間時,為輕微污染;在151~200之間時,為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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【題目】在△ABC中,ab,c分別是角A,BC的對邊,且acosC=(2bccosA.

1)若3,求△ABC的面積;

2)若∠B<∠C,求2cos2B+cos2C的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2)記、的面積分別為,若,求的值;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,直線與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn),記直線、、的斜率分別為、,求的值.

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