Question

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9時到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是x，y小時．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時走得最經(jīng)濟(jì)？此時需花費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件；
（2）由約束條件畫出可行域，要求走得最經(jīng)濟(jì)，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．

解答：解：（1）由題意得：v=

50

y

，w=

300

x

，4≤v≤20，30≤w≤100，
∴3≤x≤10，

5

2

≤y≤

25

2

①
由于汽車、摩托艇所需的時間和應(yīng)在9至14小時之間，∴9≤x+y≤14   ②
因此滿足①②的點(diǎn)（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分
z=100+3（5-x）+2（8-y）
（2）因?yàn)閦=100+3（5-x）+2（8-y），
∴3x+2y=131-z，設(shè)3x+2y=k，使k值最大的直線必通過（10，4）點(diǎn)，
即當(dāng)x=10，y=4時，z 最小，
此時，v=12.5，w=30，z的最小值為93元．

點(diǎn)評：本題考查不等式關(guān)系的建立，考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．