近日國內(nèi)某大報(bào)紙有如下報(bào)導(dǎo)：

        


        
加薪的學(xué)問
        學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目：老板給出兩個(gè)加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元，請(qǐng)選一種．一般不擅長數(shù)學(xué)的，很容易選前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍砂肽旯?00元要多．其實(shí)，由于加工資是累計(jì)的，時(shí)間稍長，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會(huì)更多．因此，你若會(huì)在該公司工作三年以上，則應(yīng)選擇第二方案．根據(jù)以上材料，解答下列問題：
        （1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
        （2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時(shí)，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？			


			
        

		
        
		
		
	
        
		
        
			
        
				
        
				
        分析：（1）第一方案、第二方案的加薪額都是遞增的等差數(shù)列，到第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000；第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20；在該公司干滿10年，作差比較可知，第二方案比第一方案多加薪多少；
        （2）第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：2na+
        2n(2n-1)
        2
        a＞1000n+
        n(n-1)
        2
        ×1000，整理得a＞
        500(n+1)
        2n+1
        ，右邊=250(1+
        1
        2n+1
        )        ，對(duì)于n∈N*時(shí)恒成立，存在最大值，從而得出a的取值范圍．
        解答：解：（1）由題意，第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列
        第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元，
        第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元，
        所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元；
        （2）由題意，第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，
        則由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：2na+
        2n(2n-1)
        2
        a＞1000n+
        n(n-1)
        2
        ×1000
        化簡得a＞
        500(n+1)
        2n+1
        =250(1+
        1
        2n+1
        )        ，對(duì)于n∈N*時(shí)恒成立，
        又當(dāng)n=1時(shí)，
        1
        2n+1
        取最大值
        1
        3
        ，此時(shí)250(1+
        1
        2n+1
        )        取得最大值
        1000
        3
        ；所以，
        當(dāng)a＞
        1000
        3
        時(shí)選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪．
        點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查了數(shù)列與函數(shù)，數(shù)列與不等式的實(shí)際應(yīng)用，是中高檔題．
        				
        
							
        
			
        
			
        
			
			
        
		
        
	
        

		
        

		





			
        
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        15、某校學(xué)生會(huì)有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請(qǐng)畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t（單位時(shí)間）之間的關(guān)系為y=f（t）=
        1
        1+a•2-bt
        •100%        ，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
        （Ⅰ）試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f（t）；
        （Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學(xué)習(xí)效率為η=
        y2-y1
        x2-x1
        ，問這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        某校學(xué)生會(huì)有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請(qǐng)畫出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：教材完全解讀　高中數(shù)學(xué)　必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版
				題型：044
			
        

						
        

        近日國內(nèi)某大報(bào)紙有如下報(bào)道：
        
加薪的學(xué)問
        

        學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩種加工資的方案，一是每年增加薪水1000元；二是每半年增加薪水300元．請(qǐng)選一種．一般不擅數(shù)學(xué)的，很容易選前者，因?yàn)橐荒昙?000元總比兩個(gè)半年共加600元要多．其實(shí)，由于加工資是累計(jì)的，時(shí)間稍長，往往第二種方案更有利．例如：在第二年的年末依第一方案可以加得1000＋2000＝3000(元)；而第二種方案在第一年加得300＋600＝900(元)，第二年加得900＋1200＝2100(元)，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案加得1000＋2000＋3000＝6000(元)；第二方案則為300＋600＋900＋1200＋1500＋1800＝6300(元)，比第一方案多了300元．第四年、第五年會(huì)更多．因此，你若能在該公司干三年以上，則應(yīng)選第二方案．
        

        根據(jù)以上材料，如果在該公司干10年，問：選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

        

        

			
        

			
        
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