Question

（文科做）垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線y=x³+3x²-1相切的直線方程是（ ）
A．3x+y+2=0
B．3x-y+2=0
C．3x+y-2=0
D．3x-y-2=0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出所求直線的斜率，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值等于求出的斜率，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到切點的橫坐標(biāo)，把切點的橫坐標(biāo)代入曲線方程求出切點的縱坐標(biāo)，確定出切點坐標(biāo)，根據(jù)求出的切線斜率及切點坐標(biāo)寫出所求的直線方程．
解答：解：因為所求直線垂直于直線2x-6y+1=0，所以其斜率為k=-3，
又由曲線y=x³+3x²-1求導(dǎo)數(shù)得y'=3x²+6x，
由3x²+6x=-3，解得x=-1，
則切點為（-1，1），
所以切線方程為y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0，
故選A．
點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線上某地切線方程的斜率，以及掌握兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系．掌握切點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率是解本題的關(guān)鍵．