Question

7．若過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的上頂點與右焦點的直線l，則該橢圓的左焦點到直線l的距離為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a，b，c．可得：上頂點，右焦點，則可得直線l的方程，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=1．
可得：上頂點（0，$\sqrt{3}$），右焦點（1，0），
則直線l的方程為：x+$\frac{y}{\sqrt{3}}$=1，即$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0．
該橢圓的左焦點（-1，0）到直線l的距離=$\frac{|-\sqrt{3}-\sqrt{3}|}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．