20．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，則（x-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中常數(shù)項為$\frac{3}{2}$．

分析 求定積分得n的值，寫出二項式的通項$（-\frac{1}{2}）^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}$，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項可求．

解答 解：∵n=${∫}_{0}^{2}$2xdx=${x}^{2}{|}_{0}^{2}=4$，
∴（x-$\frac{1}{2x}$）n=$（x-\frac{1}{2x}）^{4}$．
其通項為Tr+1=${C}_{4}^{r}{x}^{4-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}{C}_{4}^{r}{x}^{4-2r}$．
由4-2r=0，得r=2．
∴展開式中常數(shù)項為$（-\frac{1}{2}）^{2}{C}_{4}^{2}=\frac{3}{2}$．

點評 本題考查定積分，考查二項式的展開式，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)g（x）=ax3+x2+x（a為實數(shù)）
（1）試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）若對?x∈（0，+∞）恒有$g（x）≤lnx+\frac{1}{x}$，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|-4≤x≤8}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（1）的條件下，對任意實數(shù)x都有f（x）≥m-f（-x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+x-2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=x3+m-2為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-m，x≤2}\\{mlnx-x，x＞2}\end{array}\right.$ 的零點的個數(shù)為1個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}．則A∩B=（　　）
A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜$\sqrt{10}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知兩個單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE-BCF和一個正四棱錐P-ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）當正四棱錐P-ABCD的高為1時，求幾何體E-PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD：DC=1：2，AE：AB=2：3，BD與CE相交于點F．
（Ⅰ）證明：A，B，C，D四點共圓；
（Ⅱ）若BC=2，求△AEF外接圓的半徑．

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