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已知sinα+cosα=
1
5
且
π
2
≤α≤
3π
4
，求cos2α-sin2α的值．
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：根據三角函數的倍角公式，進行化簡即可得到結論．
解答： 解：∵sinα+cosα=
1
5
且
π
2
≤α≤
3π
4
，
∴平方得1+sin2α=
1
25
，
即sin2α=
1
25
-1=-
24
25
＜0，
則π≤2a≤
3π
2
．
則cos2α≤0，
即cos2α-sin2α=cos2α=-
1-sin22α
=-
1-(
-24
25
)2
=-
7
25
．
點評：本題主要考查三角函數值的求解，根據條件結合三角函數的倍角公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點P，
（1）求過點P且平行于直線l3：x-y-1=0的直線l4的方程；
（2）若直線l5：ax-2y+1=0與直線l2垂直，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設奇函數f（x）在[-1，1]上是增函數，且f（-1）=-1，若對所有的x∈[-1，1]及任意的a∈[-1，1]都滿足f（x）≤t2-2at+1，則t的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、{t|t≤-
1
2
或t≥
1
2
或=0}
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、{t|t≤-2或t≥2或t=0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=16x的焦點為（　　）
A、（0，2）
B、（4，0）
C、(
2
，0)
D、(2
2
，0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩圓x2+y2-1=0與x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點M（-3，-3）的直線l與圓x2+y2+4y-21=0相交于A，B兩點．設弦AB的中點為P，求動點P的軌跡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（2x+
π
4
），x∈[0，
π
2
]，則函數f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上奇函數，且對任意的a，b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＜0，則不等式f（2x-
1
2
）＜f（x-
1
4
）的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學進入高二前，高一年的四次期中、期末測試的數學成績的莖葉圖如圖所示，則該同學數學成績的平均數是（　�。�
A、125B、126
C、127D、128

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