【題目】如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（ ）

A.在點F的運動過程中，存在EF//BC1

B.在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

【答案】C

【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.

A錯誤

由平面，//

而與平面相交，

故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1

B錯誤，如圖，作

由

又平面，所以平面

又平面，所以

由//，所以

，平面

所以平面，又平面

所以，所以存在

C正確

四面體EMAC的體積為

其中為點到平面的距離，

由//，平面，平面

所以//平面，

則點到平面的距離即點到平面的距離，

所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值

錯誤

由//，平面，平面

所以//平面，

則點到平面的距離即為點到平面的距離，

所以為定值

所以四面體FA1C1B的體積為定值

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個棱錐的底面是正方形，且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，那么這樣的棱錐叫正四棱錐．若一正四棱錐的體積為18，則該正四棱錐的側(cè)面積最小時，以下結(jié)論正確的是（ ）．

A.棱的高與底邊長的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學(xué)生的在該維度的測評結(jié)果，在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

總計

男生

6

女生

18

合計

60

已知在該班隨機(jī)抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？

（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，點是上的一點，平面平面，，，，，.

（Ⅰ）若點是的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點F的坐標(biāo)為，點在橢圓C上，過F且斜率為的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C，D．若與的面積相等，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱為數(shù)列.

（1）若的前項和，試判斷是否是數(shù)列，并說明理由；

（2）設(shè)數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，若該數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍；

（3）設(shè)無窮數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，有窮數(shù)列，是從中取出部分項按原來的順序所組成的不同數(shù)列，其所有項和分別為，，求是數(shù)列時與所滿足的條件，并證明命題“若且，則不是數(shù)列”.

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