（p1wu•北京）在△ABC中，a=u，b=p
6
，∠B=p∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．
（Ⅰ）由條件在△ABC中，a=3，b=2
6
，∠B=2∠A，利用正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
3
sinA
=
2
6
sin2A
=
2
6
2sinAcosA
．
解得cosA=
6
3
．
（Ⅱ）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 9=(2
6
)2+c2-2×2
6
×c×
6
3
，即 c2-8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
當(dāng)c=3時(shí)，此時(shí)a=c=3，根據(jù)∠B=2∠A，可得 B=90°，A=C=45°，
△ABC是等腰直角三角形，但此時(shí)不滿足a2+c2=b2，故舍去．
綜上，c=5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的三個(gè)角A<B<C，且２Ｂ＝Ａ＋Ｃ，最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為
                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
a+c
a+b
=
b-a
c
，
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為
7
，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個(gè)三角形的最小外角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的△ABC恰有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．(2，2
2
)		D．(
2
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（　　）
A．5B．10C．5
3
D．5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，C=2A，a+c=10，cosA=
3
4
．
（1）求
c
a
的值；
（2）求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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同步練習(xí)冊(cè)答案