Question

∠α和∠β的終邊分別為OA和OB，OA過(guò)點(diǎn)M（-sinθ，cosθ），OA和OB關(guān)于y=x對(duì)稱，則∠β的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義,象限角、軸線角

專題：三角函數(shù)的求值

分析：求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)然后利用三角函數(shù)的定義求出∠β的集合．

解答： 解：∠α和∠β的終邊分別為OA和OB，OA過(guò)點(diǎn)M（-sinθ，cosθ），OA和OB關(guān)于y=x對(duì)稱，
∴B（cosθ，-sinθ）．∴

cosβ=cosθ sinβ=-sinθ

，即

cosβ=cos(-θ) sinβ=sin(-θ)

，∴β=2kπ-θ，k∈Z．
故答案為：{β|β=2kπ-θ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的表示方法，對(duì)稱指數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．