已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若點D在直線BC上，且
a
=
BA
+
CA
+
DA
，
a
⊥
BC
，試求點D的坐標．
分析：利用向量的坐標公式求出幾個向量的坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程；利用向量共線的充要條件列出方程，
解兩個方程構(gòu)成的方程組得D的坐標．
解答：解：設(shè)D（x，y），則
BA
=（5，-1），
CA
=（4，-2），
BC
=（1，1），
DA
=（3-x，-1-y），
∴
a
=
BA
+
CA
+
DA
=（12-x，-4-y），又
a
⊥
BC
，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由點D在直線BC上，故
BD
∥
BC
，
又
BD
=（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故點D的坐標為（3，5）．
點評：本題考查向量的坐標的求法、向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以點C為圓心，且經(jīng)過點A的圓C的標準方程；
（2）若直線l的方程為x-2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（3，-1），∠B的內(nèi)角平分線BD所在的直線方程是x-3y+6=0，AB邊上的中線CE所在的直線方程是x+y-8=0求：
（1）點B的坐標；      
（2）BC邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-3，1，-4），則點A到平面yoz的距離為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，1），B（6，0），C（4，2），D為線段BC的中點，則向量
AC
與
AD
的夾角是（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、135°

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