已知i是虛數(shù)單位，則(
1+i
1-i
)2013=
 
．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由于
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，i4=1．即可得出．
解答： 解：∵
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，i4=1．
∴原式=i2013（i4）503•i=i．
故答案為：i．
點評：本題考查了復數(shù)的除法運算法則和周期性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））：
（1）求居民月收入在[3000，3500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果sinα=
1
5
，且α為第二象限角，則sin（
3π
2
+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果本次數(shù)學考試中，甲某及格的概率為0.4，乙某及格的概率為0.8，且這兩個人的考試結果互不影響．則這次考試中甲、乙至少有1個人不及格的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=2sinx在區(qū)間（n，m）（n＜m）上的值域是[-2，1），則m-n的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=4，BC=2
2
，且
BA
•
BC
=-8，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x+
π
6
)圖象上的點的橫坐標縮短到原來的
1
2
（縱坐標不變），再將圖象向右平移
π
3
個單位，所得圖象的對稱軸方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，
tanA
tanB
=
2
c-b
b
，角A=（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2(x+
π
4
)-cos2(x-
π
4
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的奇函數(shù)

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