已知數(shù)列．求證數(shù)列{}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{}也是等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　證 (必要性)設(shè){}成等差數(shù)列，公差為d．∵{an}成等差數(shù)列，

　　∴．從而=d為常數(shù)，因此{(lán)}是等差數(shù)列，公差為d．

　　(充分性)設(shè){}成等差數(shù)列．公差為，則＋(n－1)．

　　∵(1＋2＋…＋n)=，①

， ②

　　①－②得：

=[]－]=，從而得為常數(shù)．

　　因此{(lán)}是等差數(shù)列，公差為

　　綜上所述：數(shù)列{}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{}也是等差數(shù)列．


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已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；           

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（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，．

 

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由。

 

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