已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=3
FB
．則k=（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)
AF
=3
FB
求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)a=2t，c=
3
t，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．
解答：解：A（x1，y1），B（x2，y2），
∵
AF
=3
FB
，∴y1=-3y2，
∵e=
3
2
，設(shè)a=2t，c=
3
t，b=t，
∴x2+4y2-4t2=0①，
設(shè)直線AB方程為x=sy+
3
t，代入①中消去x，可得(s2+4)y2+2
3
sty-t2=0，
∴y1+y2=-
2
3
st
s2+4
，y1y2=-
t2
s2+4
，-2y2=-
2
3
st
s2+4
，-3
y
2
2
=-
t2
s2+4
，
解得s2=
1
2
，k=
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．此類題問(wèn)題綜合性強(qiáng)，要求考生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
2
2
，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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