Question

從1，2，3，4，5這五個數(shù)中有放回地取兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望為

9

．

Answer 1

分析：寫出隨機變量的所有的取值，利用古典概型概率公式求出隨機變量取每一個值的概率值，利用隨機變量的期望值公式求出這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望．

解答：解：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中有放回地取兩個數(shù)字，設這兩個數(shù)之積為ξ則
ξ=1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，20，25
P（ξ=1）=

1

25

，P（ξ=2）=

2

25

，P(ξ=3)=

2

25

，P(ξ=4)=

3

25

，P(ξ=5)=

2

25

，P(ξ=6)=

2

25

P(ξ=8)=

2

25

，P(ξ=9)=

1

25

，P(ξ=10)=

2

25

，P(ξ=12)=

2

25

，P(ξ=15)=

2

25

P(ξ=16)=

1

25

，P(ξ=20)=

2

25

，P(ξ=25)=

1

25

∴這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望為Eξ=1×

1

25

+2×

2

25

+3×

2

25

+4×

3

25

+5×

2

25

+6×

2

25

+8×

2

25

+9×

1

25

+10×

2

25

+12×

2

25

+15×

2

25

+16×

1

25

+20×

2

25

+25×

1

25

=9
股答案為9

點評：求隨機變量的期望，應該先求出隨機變量的分布列，再利用隨機變量的期望公式求出值．