Question

2．過點(diǎn)（1，2）可作圓x²+y²+2x-4y+k-2=0的兩條切線，則k的取值范圍是（3，7）．

Answer 1

分析 把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)到圓心的距離d，過點(diǎn)（1，2）可作圓x²+y²+2x-4y+k-2=0的兩條切線，可得P在圓外，即P到圓心的距離d大于圓的半徑r，令d大于r列出關(guān)于k的不等式，同時(shí)考慮7-k大于0，兩不等式求出公共解集即可得到k的取值范圍．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y-2）²=7-k，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=$\sqrt{7-k}$，
則點(diǎn)（1，2）到圓心的距離d=2，
由題意可知點(diǎn)（1，2）在圓外時(shí)，過點(diǎn)（1，2）總可以向圓x²+y²+2x-4y+k-2=0作兩條切線，
∴d＞r即$\sqrt{7-k}＜2$，且7-k＞0，解得：3＜k＜7，
則k的取值范圍是（3，7）．
故答案為：（3，7）．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是中檔題．