Question

調查表明，中年人的成就感與收入、學歷、職業(yè)的滿意度的指標有極強的相關性．現將這三項的滿意度指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標w=x+y+z的值評定中年人的成就感等級：若w≥4，則成就感為一級；若2≤w≤3，則成就感為二級；若0≤w≤1，則成就感為三級．為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名中年人，得到如下結果：

人員編號	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）	（1，2，1）
人員編號	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，2，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，0，0）	（1，1，1）

（Ⅰ）若該群體有200人，試估計該群體中成就感等級為三級的人數是多少？
（Ⅱ）從成就感等級為一級的被采訪者中隨機抽取兩人，這兩人的綜合指標w均為4的概率是多少？

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）先求出樣本的頻率，再用樣本的頻率估計總體的頻率即可求出，成就感等級為三級的人數；
（Ⅱ）分別列舉出成就感等級為一級的被采訪者中隨機抽取兩人的所有基本事件，在找到滿足條件即兩人的綜合指標w均為4的基本事件，根據概率公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）計算10名被采訪者的綜合指標，可得下表：

人員編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
綜合指標	4	4	6	2	4	5	3	5	1	3

由上表可知：成就感為三級（即0≤w≤1）的只有A₉一位，其頻率為

1

10

．
用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計該群體中成就感等級為三級的人數有200×

1

10

=20．
（Ⅱ）設事件A為“從成就感等級是一級的被采訪者中隨機抽取兩人，他們的綜合指標w均為4”．由（Ⅰ）可知成就感是一級的（w≥4）有：A₁，A₂，A₃，A₅，A₆，A₈，共6位，從中隨機抽取兩人，所有可能的結果為：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₁，A₈}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₂，A₈}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₃，A₈}，{A₅，A₆}，{A₅，A₈}，{A₆，A₈}，共15種．
其中綜合指標w=4有：A₁，A₂，A₅，共3名，事件A發(fā)生的所有可能結果為：{A₁，A₂}，{A₁，A₅}，{A₂，A₅}，共3種，
所以P(A)=

3

15

=

1

5

．

點評：本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查必然與或然思想．