如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).

（I）求證：平面；

（II）求點(diǎn)到平面的距離。

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線， 所以，利用平行判定定理得到結(jié)論。

（2）

【解析】

試題分析：解：　(I) 連接交于點(diǎn)，連接

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081813194102154928/SYS201308181320312409202021_DA.files/image010.png">為正方形，所以為中點(diǎn)，

又為中點(diǎn)，所以為的中位線， 所以

又平面，平面   所以平面

（Ⅱ）根據(jù)題意，要求接點(diǎn)到平面的距離，則可以利用等體積法或建系來得到結(jié)論為

考點(diǎn)：線面平行和點(diǎn)到直線的距離

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了線面平行的判定定理以及點(diǎn)到面的距離的求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案