在△ABC中，頂點A(－1，0)，B(1，0)，動點D，E滿足：①；②，③共線．

(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；

(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)C(x，y)，由得，動點的坐標(biāo)為；

　　由得，動點E在y軸上，再結(jié)合與共線，

　　得，動點E的坐標(biāo)為　　2分

　　由的，，

　　整理得，．

　　因為的三個頂點不共線，所以，

　　故頂點C的軌跡方程為　　5分

　　(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，

　　當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，

　　得，

　　設(shè)M，N，

　　則，

　　所以(*)　　7分

　　由，得0，

　　即，

　　將式子(*)代入上式，得　　9分

　　又直線MN：與圓相切知：．

　　所以，即存在圓滿足題意；

　　當(dāng)直線MN的斜率不存在時，可得，滿足．

　　綜上所述：存在圓滿足題意　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II）設(shè)直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II） 設(shè)頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-
12
）的直線l，使得點M、N關(guān)于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與頂點C的軌跡有兩個不同交點M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）若斜率為1直線與動點C的軌跡交與M，N兩點，且，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

在△ABC中，頂點A（－1,0），B（1,0），動點D，E滿足：

①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③與共線.

(Ⅰ)求△ABC頂點C的軌跡方程；

(Ⅱ) 若斜率為1直線l與動點C的軌跡交于M，N兩點，且·＝0，求直線l的方程.

 

 

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