Question

（本題滿分16分）

    某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過個(gè)時(shí)，凡多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元．

（Ⅰ）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為元？

（Ⅱ）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅲ）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元．

(2)

(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元；如果一次訂購(gòu)1 000個(gè)零件時(shí)，利潤(rùn)是11 000元．

【解析】(1) 設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，則＝100＋＝550(個(gè)).

(2)要按0<x≤100, 100<x<550, x≥550三種情況進(jìn)行分別求出解析出，最后寫成分段函數(shù)的形式。

(3) 設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為S元，再在（2）的基礎(chǔ)上把

表示成分段函數(shù)的形式。分別求出x=500,及1000時(shí)的利潤(rùn)即可。

解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，則＝100＋＝550(個(gè))．∴當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元．

(2)當(dāng)0<x≤100時(shí)，P＝60；

當(dāng)100<x<550時(shí)，P＝60－0.02(x－100)＝62－0.02x；

當(dāng)x≥550時(shí)，P＝51.

(3)設(shè)銷售商一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為S元，則

當(dāng)x＝500時(shí)，S＝22×500－0.02×5002＝6 000(元)；

當(dāng)x＝1 000時(shí)，S＝11×1 000＝11 000(元)．

∴當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元；如果一次訂購(gòu)1 000個(gè)零件時(shí)，利潤(rùn)是11 000元．