設點P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標系xOy中的一個動點(其中O為坐標原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到x軸的距離大.

(1)求點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；

(2)若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且=0，點O到直線l的距離為，求直線l的方程．

(1)用直接法或定義法求得點P軌跡方程為y2=2x，表示以原點為頂點，對稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線．

(2)當直線l的斜率不存在時，由題設可知直線l的方程是x=，聯(lián)立x=與y2=2x可求得A()，B()，不符合=0

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+b(k≠0，b≠0)，聯(lián)立y=kx+b與y2=2x，化簡得ky2-2y+2b=0

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2=

=0x1x2+y1y2=0+y1y2=0

y1y2+4=0+4=0b+2k=0  ①

又O到直線l距離為得      ②

聯(lián)立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2，所以直線l的方程為y=x-2或y=-x+2

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P為直線y=
b
2a
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)在第一象限內(nèi)的交點，點F是橢圓的右焦點，若PF垂直于x軸，則橢圓的離心率e=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省溫州市2010屆高三十校聯(lián)考第一次模擬考試數(shù)學(理)試題 題型：044

設點P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標系xOy中的一個動點(其中O為坐標原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y軸的距離大．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程：

(Ⅱ)若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l的距離為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省溫州市2010屆高三十校聯(lián)考第一次模擬考試數(shù)學(文)試題 題型：044

設點P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標系xOy中的一個動點(其中O為坐標原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y軸的距離大．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程：

(Ⅱ)若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l的距離為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州學軍中學09-10學年高二上學期期中考試（理） 題型：解答題

 設點P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標系xOy中的一個動點(其中O為坐標原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y軸的距離大．

（1）求點P的軌跡方程：

（2）若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l的距離為，求直線l的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

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