如圖，拋物線y＝－x2＋9與x軸交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D在拋物線上(點(diǎn)C在第一象限)，CD∥AB．記|CD|＝2x，梯形ABCD面積為S．

(Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；

(Ⅱ)若≤k，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；1分

　　點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去；2分

　　所以．4分

　　由點(diǎn)在第一象限，得．

　　所以關(guān)于的函數(shù)式為，；5分

　　(Ⅱ)解：由及，得．6分

　　記，

　　則．8分

　　令，得；9分

　　①若，即時(shí)，與的變化情況如下：

　　所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為；11分

　�、谌�，即時(shí)，恒成立，

　　所以，的最大值為．13分

　　綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

如圖，直線y＝x與拋物線y＝x2－4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y＝－5交于Q點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，直線y＝x－2與拋物線y2＝2x相交于點(diǎn)A，B，求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第38期　總第194期 北師大課標(biāo) 題型：044

如圖，拋物線y＝4－x2與直線y＝3x的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)．

(1)求使△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(a，b)；

(2)求證：由拋物線與線段AB圍成的圖形被直線x＝a分為面積相等的兩部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)理科(安徽卷) 題型：022

如圖，拋物線y＝－x2＋1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1，P2，…，Pn－1，過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn－1Pn－1Pn－1，當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為_(kāi)_______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案