(本小題滿分14分)
如圖4,是半徑為的半圓,為直徑,點的中點,點和點為線段的三等分點,平面外一點滿足平面,=

(1)證明:;
(2)求點到平面的距離.
(1)證明見解析
(2)
本題主要考查直線與平面、點到面的距離,考查空間想象能力、推理論證能力。
(1)證明:∵點E為的中點,且為直徑

,且

∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
(2)解:∵,且

又∵







∴點到平面的距離
點評:立體幾何問題是高考中的熱點問題之一,從近幾年高考來看,立體幾何的考查的分值基本是20分左右,其中小題一兩題,解答題必考一題,主要是考查,直線與平面、平面與平面的垂直與平行。解答題是常常是兩證一求,既有證明又有計算,證明主以證明直線與平面的垂直與平行為主,計算主要以體積、面積及求體積與面積的距離(點到線、點到面的),這種考查形式將近幾年內(nèi)不會有大的改變。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,P是平面ADC外的一點,, ,,.
(1)求證:是直線與平面所成的角
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,,,E上,且,分別為的中點.
(1)求證:平面
(2)求異面直線所成的角;
(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平面是正三角形,

(Ⅰ)求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分)在四棱錐P—ABCD中,底面ABCDa的正方形,PA⊥平面ABCD,

PA=2AB
(1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(2)求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知為平行四邊形,,是長方形,的中點,平面平面,

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面
   成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是梯形BCAD,∠DAB=90°,ABBB1=4,BC=3,AD=5,AE=3,F、G分別為CDC1D1的中點.

(1)求證:EF⊥平面BB1G;
(2)求二面角EBB1G的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知下列命題(表示直線,表示平面):
① 若;② 若;
③ 若;④ 若
其中不正確的命題的序號是.(將所有不正確的命題的序號都寫上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,,,的中點,上的一點,

(Ⅰ)證明:為異面直線的公垂線;
(Ⅱ)設(shè)異面直線的夾角為45°,求二面角的大小.

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