以正方形的相對頂點A,C為焦點的橢圓恰好過正方形四邊中點,則橢圓的離心率為 (      )

A.      B.           C.           D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:設(shè)正方形邊長為2,設(shè)正方形中心為原點

則橢圓方程為,∴a2-b2=c2=2①

正方形BC邊的中點坐標(biāo)為(,),代入方程得

解①②得,所以,故選D。

考點:主要考查橢圓的幾何性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).要求學(xué)生熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,a,b和c及離心率e的關(guān)系.設(shè)正方形邊長為2,設(shè)正方形中心為原點,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,則可知c,的a和b的關(guān)系式,進(jìn)而求得BC的中點坐標(biāo)代入橢圓方程,得到a和b的另一關(guān)系式,最后聯(lián)立求得a,則橢圓的離心率可得。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為( �。�
A、
10
-
2
3
B、
5
-1
3
C、
5
-1
2
D、
10
-
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
;設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為
2
2
;經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2
的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若y1+y2=5,則線段AB的長等于
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為 …(    )

A.         B.           C.        D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):8.7 圓錐曲線的綜合問題(解析版) 題型:選擇題

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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