以正方形的相對頂點A,C為焦點的橢圓恰好過正方形四邊中點,則橢圓的離心率為 ( )
A.
B.
C.
D.
D
【解析】
試題分析:設(shè)正方形邊長為2,設(shè)正方形中心為原點
則橢圓方程為且
,∴a2-b2=c2=2①
正方形BC邊的中點坐標(biāo)為(,
),代入方程得
②
解①②得,所以
,故選D。
考點:主要考查橢圓的幾何性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).要求學(xué)生熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中,a,b和c及離心率e的關(guān)系.設(shè)正方形邊長為2,設(shè)正方形中心為原點,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,則可知c,的a和b的關(guān)系式,進(jìn)而求得BC的中點坐標(biāo)代入橢圓方程,得到a和b的另一關(guān)系式,最后聯(lián)立求得a,則橢圓的離心率可得。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
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B、
| ||||||
C、
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D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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2 |
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):8.7 圓錐曲線的綜合問題(解析版) 題型:選擇題
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