Question

15．曲線x²+（y-1）²=1（x≤0）上的點到直線x-y-1=0的距離最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由d+r求出最大值，最小值為（0，0）到直線的距離，確定出a與b的值，即可求出a-b的值．

解答 解：曲線x²+（y-1）²=1（x≤0），表示圓心為（0，1），半徑r=1的左半圓，
∵圓心到直線x-y-1=0的距離d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴圓上的點到直線的最大距離a=$\sqrt{2}$+1，
最小值為（0，0）到直線的距離，即b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
則a-b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．
故選C．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，屬于中檔題．