精英家教網(wǎng)已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AO
=
b
．
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=
4
5
OA
，求證：C、D、E三點(diǎn)共線．
分析：（1）由點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則A為BC的中點(diǎn)，由于
OC
=
OA
+
AC
，
CD
=
CB
+
BD
=
CB
+
1
3
BO
=
CB
+
1
3
（
BA
+
AO
），結(jié)合已知條件，及向量加減法的三角形法則，我們易得結(jié)論．
（2）要證明C、D、E，我們可以證明
CE
與
CD
共線，即存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使
CE
=λ
CD
成立．
解答：解：（1）∵
AB
=
a
，
AO
=
b

∴
OC
=
OA
+
AC
=-
a
-
b

CD
=
CB
+
BD
=
CB
+
1
3
BO
=
CB
+
1
3
（
BA
+
AO
）=2
a
+
1
3
(-
a
+
b
)=
5
3
a
+
1
3
b


（2）∵
CE
=
OE
-
OC
=
4
5
(-
b
)+
a
+
b
=
a
+
1
5
b
=
3
5
CD

∴
CE
與
CD

又∵
CE
與
CD
有公共點(diǎn)C，
∴C、D、E三點(diǎn)共線
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減法的三角形法則和向量的共線定理，后者是難點(diǎn)，在利用向量法證明三點(diǎn)共線時(shí)，我們可利用三點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)向量，先證明這兩個(gè)向量共線，再說(shuō)明它們有公共點(diǎn)，進(jìn)而得到三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示，已知△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D在OB上，且
OD
=2
DB
，DC和OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
、
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
，用向量的方法求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢六中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如右圖所示，已知△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D在OB上，且=2，DC和OA交于E，設(shè)=，=．
（1）用和表示向量、；
（2）若=λ，用向量的方法求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的

三等分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)＝a，＝b.

(1)用向量a與b表示向量、;

(2)若 求實(shí)數(shù)λ的值.

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