Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=11-2n，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，則S₁₀=

50

．

Answer 1

分析：由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再由通項(xiàng)大于等于0解出數(shù)列的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|可求．

解答：解：由a_n=11-2n≥0，得n≤

11

2

，
∴數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，
又由a_n=11-2n，得a₁=9，a_n+1-a_n=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為9，公差為-2的等差數(shù)列．
則S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a₁₀）
=-（a₁+a₂+…+a₁₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-S₁₀+2S₅=-(10a1+

10×9×(-2)

2

)+2(5a1+

5×4×(-2)

2

)
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案為：50．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．