如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，，，分別為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:平面平面;
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.

（Ⅰ）祥見(jiàn)解析；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）欲證平面EFG∥平面PCD，可根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行證明，即證明EG∥平面PCD，EF∥平面PCD；
（Ⅱ）�。臑樽鴺�(biāo)原點(diǎn)DC為x軸,DA為z軸建立空間直角坐標(biāo),應(yīng)用空間向量知識(shí)來(lái)求.也可取PC中點(diǎn)M，連接EM，DM，根據(jù)二面角的平面角的定義證明∠DEM就是二面角D-EF-B的平面角的補(bǔ)角，在△DEM中，即可求出二面角B-EF-D的平面角的大�。�
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/ea/1c0eafb412a7481e0bf4feedbc25f800.png" style="vertical-align:middle;" />分別為中點(diǎn),所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/78/56a783b8c5d7d71cfbda642b979070b0.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形,,所以,所以平面.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/df/3b1df00fc09da2fa3a767ddd371cf9e6.png" style="vertical-align:middle;" />分別為中點(diǎn),所以,所以平面.
所以平面平面.
（Ⅱ）法1.易知,又,故平面
分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

不妨設(shè)則,
所以
設(shè)是平面的法向量,則
所以取,即
設(shè)是平面的法向量,則
所以取
設(shè)二面角的平面角的大小為

所以,二面角的平面角的大小為.
法2.取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則,又平面,,所以平面,所以平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，， ，分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)．

（1）證明：面面；
（2）求與所成的角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點(diǎn)，若，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有         對(duì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在空間四邊形中，，、分別是、的中點(diǎn)，，則異面直線、所成的角為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號(hào)為            （寫出所有真命題的序號(hào)）

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