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設實數x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是    ．
【答案】分析：先根據基本不等式得x1x2+x3x4≥2，即取定一個x5后，x1x2，x3x4不會都小于，及x2x3+x4x5≥2+≥2，再研究使三個不等式等號都成立的條件，即可得出max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值．
解答：解：∵x1x2+x3x4≥2，即取定一個x5后，x1x2，x3x4不會都小于，
同樣x2x3+x4x5≥2，
+≥2，
使三個不等式等號都成立，則
x1x2=x3x4=，
x2x3=x4x5=，
x1=x5
即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2
x2最小為1，
所以x1x2最小值為9，
此時x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
故答案為：9．
點評：本題主要考查了進行簡單的合情推理及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、設f（x）=x2+2|x|，對于實數x1，x2，給出下列條件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是
②③
（寫出所有答案）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2x+2）e-x（e為自然對數的底數）
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數φ（x）=
1
2
xf(x)+
1
2
tf′(x)+e-x，是否存在實數x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區(qū)間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f1(x)=x2，f2=
1x
(x＜0)是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x），（x∈R*）對于任意實數x1、x2∈R*，都滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求證：f（1）=0
（2）求f(
116
)的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+
k
x
，k∈R
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥2+
1-e
x
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設g（x）=xf（x）-k，若對任意兩個實數x1，x2滿足0＜x1＜x2，總存在g′（x0）=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
成立，證明x0＞x1．

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