（2007•寶山區(qū)一模）如圖，同一平面內(nèi)的三條平行直線l1，l2，l3，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為2，若正三角形的三個頂點A、B、C分別在這三條直線上，則此正三角形的面積為
7
3
3
7
3
3
．
分析：欲求正三角形的面積，只需求出正三角形的邊長，而在幾何中求三角形的邊長，須把它放入其它三角形中通過解三角形來求，可過B點作直線EF垂直與l1，l2，l3，交l1于點E，交l3于F，的到的兩個直角三角形△ABE與△CBF中，都含有正三角形的邊長，且∠ABE+∠CBF=120°，就可借助這兩個三角形中的邊角關(guān)系，求出正三角形邊長，再用三角形的面積公式求出面積．
解答：解：過B點作直線EF垂直與l1，l2，l3，交l1于點E，交l3于點F，
則BE=1，BF=2，設(shè)正三角形ABC邊長為a
設(shè)∠ABE=θ，則∠CBF=120°-θ
在Rt△ABE中，BE=ABcosθ=acosθ=1
在Rt△CBF中，BF=BCcos（120°-θ）=a（cos120°cosθ+sin120°sinθ）=2
解得，tanθ=
5
3

∴cosθ=
3
28
，∴a=
28
3

∴S△ABC=
1
2
a2sin60°=
1
2
×
28
3
×
3
2
=
7
3
3

故答案為
7
3
3
點評：本題主要考查了三角公式在解三角形中的應(yīng)用，需要學(xué)生具備識圖能力，轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知A是△ABC的內(nèi)角，則“sinA=
3
2
”是“tgA=
3
”的（　�。�

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（2007•寶山區(qū)一模）若實數(shù)a滿足a2-2a-3＜0，則
lim
n→∞
3n+1-an
3n+an
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面積；
②若點C是線段A1B1上的動點，當(dāng)△ABC為直角三角形時，求點C的坐標(biāo)．

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（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知集合S={x|
x2-x
＜0，x∈R}T={x||2x-1|≤3}，x∈R}，則S∪T=
R
R
．

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