Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的回歸系數(shù)

b

=1.23；求出回歸方程．
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用描點法可得圖象；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出

a

的值．
（3）當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預(yù)報值．

解答： 解：（1）散點圖如圖：

（2）由題意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，
∵線性回歸方程

y

=

b

x+

a

的回歸系數(shù)

b

=1.23，
∴

a

=0.08，
∴

y

=1.23x+0.08；
（3）當(dāng)自變量x=10時，預(yù)報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．