24、給定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An,同時滿足:
①當i,j∈An,i≠j時,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
則稱映射f:An→An是一個“優(yōu)映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f:A5-A5是一個“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有3個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
4
分析:根據優(yōu)映射的定義,可知f(i)=i可以構成A5-A5是一個“優(yōu)映射”,但是要滿足條件“映射f:A5-A5是一個“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有3個的優(yōu)映射”必須滿足f(1)≠1,即可求得結果.
解答:解:根據“優(yōu)映射”的定義:①當i,j∈An,i≠j時,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)},
可知f(i)=i可以構成A5-A5是一個“優(yōu)映射”,
又∵方程f(i)=i的解恰有3個,
∴f(1)≠1,故滿足條件“映射f:A5-A5是一個“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有3個的優(yōu)映射”的個數(shù)為:C43=4,
故答案為:4.
點評:本題考查映射的定義,“優(yōu)映射”的定義,根據條件“映射f:A5-A5是一個“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有3個的優(yōu)映射”判定f(1)≠1是解題的關鍵,屬中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

14、給定集合An={1,2,3,…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且滿足:
(1)任取i,j∈An,若i≠j,則f(i)≠f(j);
(2)任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),…,f(m)}.
則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”.
例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f(i) 3
(1)已知f:A4→A4是一個“優(yōu)映射”,請把表2補充完整(只需填出一個滿足條件的映射);
(2)若f:A2010→A2010是“優(yōu)映射”,且f(1004)=1,則f(1000)+f(1007)的最大值為
2011

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給定集合An={1,2,3…,n},n∈N*.若f是An→An的映射,且滿足:
(1)任取i,j∈An,若i≠j,則f(i)≠f(j);
(2)任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2,…,f(m))}.則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”.例如:用表表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
3C:映射
若f:A2010→A2010是“優(yōu)映射”,且f(1005)=1,則f(1001)+f(1009)的最大值為
2014
2014

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給定集合An={1,2,3,…,n},映射f:An→An滿足:
①當i,j∈An,i≠j時,f(i)≠f(j);
②任取m∈An,若m≥2,則有m∈{f(1),f(2),..,f(m)}.
則稱映射f:An→An是一個“優(yōu)映射”.例如:用表1表示的映射f:A3→A3是一個“優(yōu)映射”.
表1                               
i 1 2 3
f(i) 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f(i) 3
(1)已知表2表示的映射f:A4→A4是一個優(yōu)映射,請把表2補充完整(只需填出一個滿足條件的映射);
(2)若映射f:A10→A10是“優(yōu)映射”,且方程f(i)=i的解恰有6個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是
84
84

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省西安市高三下學期第一次模擬考試理科數(shù)學 題型:填空題

給定集合An ={1,2,3,…,n}(),映射滿足:①當時,;②任取,若,則有.則稱映射是一個“優(yōu)映射”.例如:用表1表示的映射是一個“優(yōu)映射”.

 

表1                          表2

i

1

2

3

 f(i)

2

3

1

i

1

2

3

4

f(i)

 

3

 

 

   

(1)已知表2表示的映射是一個“優(yōu)映射”,請把表2補充完整.

    (2)若映射是“優(yōu)映射”,且方程的解恰有6個,則這樣的“優(yōu)映射”的個數(shù)是        

 

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