【題目】已知圓過點，且圓心在直線上.

（1） 求圓的方程；

（2）問是否存在滿足以下兩個條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ;(2) 存在這樣的兩條直線，其方程是或

【解析】

試題(1)將方程設(shè)為圓的一般方程，，根據(jù)條件表示為的三元一次方程，解方程組即求得圓的方程；

（2）首先設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點設(shè)為A、B

然后聯(lián)立直線與圓的方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù),得到，代入直線方程與根與系數(shù)的關(guān)系解得b，得到直線方程，并需驗證.

試題解析：解：(Ⅰ)設(shè)圓C的方程為

則 ∴解得 D=-6, E=4, F=4

∴圓C方程為:

即

(Ⅱ)設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點設(shè)為A、B

則由 得（＊）

∴

∵AB為直徑, ∴ ∴，

∴，

即 ， 即，

∴或

容易驗證或時方程（＊）的

故存在這樣的兩條直線，其方程是或

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：，直線l：．

當時，若圓C與直線l交于A，B兩點，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點，求的值；

過直線l上的任意一點P作圓的切線為切點，若平面上總存在定點N，使得，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在區(qū)間[﹣3，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，1]
B.[﹣3，1]
C.（﹣6，2）
D.（﹣6，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點． 求證：

（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中點．

(1)求證：PB⊥平面AEFD；

(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的兩個焦點F1 ， F2和上下兩個頂點B1 ， B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點F2 ， 斜率為k（k≠0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x=3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′．求證：kk′為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同直線的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

已知點P在曲線C上運動，求點P到直線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（﹣m2﹣ ）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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