已知命題P:曲線y=x2+(m-1)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),命題q:方程數(shù)學(xué)公式表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:∵命題P:曲線y=x2+(m-1)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),
∴△=(m-1)2-4=m2-2m-3>0,
∴m>3或m<-1;
∵命題q:+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,
∴(m-1)2>m2+1,
∴m<0.
∵p∧q為假命題,p∨q為真命題,
∴p真q假,或p假q真.
,
∴m>3或-1≤m<0.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-1,0)∪(3,+∞).
分析:命題p正確,由△>0可求得m的取值范圍;命題q正確,亦可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍,利用p∧q為假命題,p∨q為真命題即可求得答案.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合命題的真假,分別求得命題p正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍與命題q正確時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn);命題q:
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.若“p且q”是假命題,“∅q”是假命題,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1
表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線;
命題q:已知
a
=(x,-k,1),
b
=(x,x,k+3)
,對(duì)任意x∈R,
a
b
>0
恒成立.
(Ⅰ) 寫出命題q的否定形式¬q;
(Ⅱ) 求證:命題p成立是命題q成立的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:曲線y=x2+(m-1)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),命題q:方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知命題p:曲線y=x2+(2m-3)x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn);命題q:
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.若“p且q”是假命題,“∅q”是假命題,求m取值范圍.

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