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求證：log2[（
1
4
）a+（
1
4
）b]≥1-a-b．
考點：對數的運算性質
專題：證明題
分析：利用基本不等式得到（
1
4
）a+（
1
4
）b≥21-a-b，然后利用對數函數的單調性得答案．
解答： 證明：∵(
1
4
)a＞0，(
1
4
)b＞0，
∴（
1
4
）a+（
1
4
）b≥2
(
1
4
)a•(
1
4
)b
=2
(
1
4
)a+b

=2
2-2a-2b
=2•2-a-b=21-a-b，
∴l(xiāng)og2[（
1
4
）a+（
1
4
）b]≥log221-a-b=1-a-b．
當且僅當a=b時等號成立．
點評：本題考查了基本不等式，考查了對數函數的單調性，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=m，m＞0，求：
（1）sinα、cosα的值；
（2）sin2α+2sinαcosα+3cos2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（2π-A）=-
2
sin（π-B），
3
cosA=-
2
cos（π-B），求△ABC的三內角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，求證：“|a|≤2”是“（a+1）2＜1”的必要非充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（πx+
2π
3
）+cos（πx+
π
6
）的一個單調增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果集合A中有n個元素，則集合A有
 
個子集，有
 
個真子集，有
 
個非空真子集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
1
a+1
＜
1
3-2a
，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM(x)=
1，x∈M
-1，x∉M
（其中M是非空實數集）．若非空實數集A，B滿足A∩B=∅，則函數g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域為
 
．

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