【題目】的三個內(nèi)角的對邊長分別為,是的外接圓半徑,則下列四個條件
(1); (2);
(3); (4).
有兩個結(jié)論:甲:是等邊三角形; 乙:是等腰直角三角形.
請你選出給定的四個條件中的兩個為條件,兩個結(jié)論中的一個為結(jié)論,寫出一個你認(rèn)為正確的命題__________.
【答案】甲或乙或乙
【解析】由(1)(2)為條件,甲為結(jié)論,得到的命題為真命題,理由如下:
證明:由(a+b+c)(a+bc)=3ab,變形得:a2+b2+2abc2=3ab,即a2+b2c2=ab,
則,又C為三角形的內(nèi)角,∴C=60°,
又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,
∵π<BC<π,∴BC=0,即B=C,則A=B=C=60°,∴△ABC是等邊三角形;
以(2)(4)作為條件,乙為結(jié)論,得到的命題為真命題,理由為:
證明:化簡得:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,
即sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0,∵π<BC<π,∴BC=0,即B=C,∴b=c,
由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R得:,
代入得:,
整理得:,即,∴,
∴a2=2b2,又b2+c2=2b2,∴a2=b2+c2,∴∠A=90°,則三角形為等腰直角三角形;
以(3)(4)作為條件,乙為結(jié)論,得到的命題為真命題,理由為:
證明:由正弦定理得:,
代入得:,
整理得:,即,,又,
又b=acosC,c=acosB,根據(jù)正弦定理得:sinB=sinAcosC,sinC=sinAcosB,∴,即sinBcosB=sinCcosC,∴sin2B=sin2C,又B和C都為三角形的內(nèi)角,∴2B=2C,即B=C,則三角形為等腰直角三角形。
故 甲或乙或乙
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中,已知,點是三角形木板內(nèi)一點,現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)求點的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍;
(Ⅱ)令的面積為,試求出的取值范圍;
(Ⅲ)令(Ⅱ)中的取值范圍為集合,若對恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 , 是坐標(biāo)原點, 分別為其左右焦點, , 是橢圓上一點, 的最大值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點,且
(i)求證: 為定值;
(ii)求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為得到函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向右平移 長度單位
B.向左平移 個長度單位
C.向右平移個 長度單位
D.向左平移 長度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試,學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).
(1)設(shè)集合和,分別從集合中隨機取一個數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點, 求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點.
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題
①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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