如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）由題意，在點(diǎn)A處x2=4y的導(dǎo)數(shù)與直線l的斜率相等，從而求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）寫出拋物線C的準(zhǔn)線為y=-1，從而寫出點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2．
解答： 解：（Ⅰ）由題意，
x2=4y可化為y=
1
4
x2，
故y′=
1
2
x，
令y′=
1
2
x=1，解得，x=2，
故切點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），
故由1=2+b得，b=-1；
（Ⅱ）拋物線C的準(zhǔn)線為y=-1，
則點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2．
點(diǎn)評(píng)：本是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，同時(shí)考查了拋物線C的準(zhǔn)線，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=cos420°，函數(shù)f（x）=
ax，x＜0
logax，x≥0
，則f（
1
4
）+f（log2
1
6
）的值等于（　　）
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
5
1+2i
（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分，每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，請(qǐng)你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)計(jì)一個(gè)求該函數(shù)值的程序框圖，并寫出程序語(yǔ)言．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)約束條件
y≥0
y≤x
y≤2-x
t≤x≤t+1(0＜t＜1)
所確定的平面區(qū)域?yàn)镈．
（1）記平面區(qū)域D的面積為S=f（t），試求f（t）的表達(dá)式．
（2）設(shè)向量
a
=（1，-1），
b
=（2，-1），Q（x，y）在平面區(qū)域D（含邊界）上，
OQ
=m
a
+n
b
，（m，n∈R），當(dāng)面積S取到最大值時(shí)，用x，y表示m+3n，并求m+3n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2-bx，b∈R
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)f（x）在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|+
m
x
-1（x≠0）
（1）若對(duì)任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）討論函數(shù)m2=3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=2CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．則λ-μ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
n2-8n，則bn=
n-
19
2
an
的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案