在邊長為a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個三棱錐B－AEF，如圖所示．

(1)在三棱錐B－AEF中，求證：AB⊥EF；

(2)求四棱錐E－AMNF的體積．

答案：
解析：

　　(1)在三棱錐中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0214/0018/b23e496eb24342f1d7ae1c4f9ef601ed/C/Image64.gif" width=57 height=16>，，，

　　所以．又，所以．6分

　　(2)因?yàn)樵?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0214/0018/b23e496eb24342f1d7ae1c4f9ef601ed/C/Image70.gif" width=40 height=16>中，、分別為、的中點(diǎn)，

　　所以四邊形的面積是面積的．8分

　　又三棱錐與四棱錐的高相等，

　　所以，四棱錐的體積是三棱錐的體積的，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0214/0018/b23e496eb24342f1d7ae1c4f9ef601ed/C/Image79.gif" width=89 height=21>，所以．10分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0214/0018/b23e496eb24342f1d7ae1c4f9ef601ed/C/Image81.gif" width=334 height=41>

　　所以，故四棱錐的體積為．12分


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．

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