已知a＋b＝m(m為定值且m≠0)，求證：直線ax＋by－1＝0為中心直線系，并求其定點坐標．

答案：
解析：

　　證明一：∵a＋b＝m≠0，∴b＝m－a．

　　∴直線ax＋by－1＝0化為ax＋(m－a)y－1＝0．

　　即a(x－y)＋(my－1)＝0．令得x＝y＝(m≠0)

　　∴無論a為何值，直線總過定點(，)．

　　∴直線ax＋by－1＝0為中心直線系．

　　證明二：∵a＋b＝m，∴取a＝0，則b＝m．

　　則直線系ax＋by－1＝0中的一條直線l1為my－1＝0．　�、�

　　再取b＝0，則a＝m．

　　則直線系ax＋by－1＝0中的另一條直線l2為mx－1＝0．　　②

　　由①、②兩式得：x＝，y＝．

　　即l1與l2的交點為(，)，將其代入直線系方程得＋－1＝＝0恒成立．

　　則直線系ax＋by－1＝0為中心直線系，所過定點為(，)．

　　證明三：∵a＋b＝m，∴b＝m－a．

　　則直線系方程ax＋by－1＝0化為ax＋(m－a)y－1＝0．

　　∴(m－a)y＝－ax＋1．∴(m－a)(y－)＝－ax＋1－．

　　即(m－a)(y－)＝－a(x－)．

　　根據(jù)點斜式方程知，直線系為中心直線系，所過的定點為(，)．

　　分析：證明直線系為中心直線系的問題，就是求直線系過定點的問題．條件a＋b＝m，起到方程中二元變數(shù)a、b化為一元的作用．


練習冊系列答案
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已知冪函數(shù)y＝(m、n、p∈N且m、n互質(zhì))的圖象在第一、二象限，且不過原點，則

[　　]

A．p、m為奇數(shù)，n為偶數(shù)

B．p、n為奇數(shù)，m為偶數(shù)

C．p、n為偶數(shù)，m為奇數(shù)

D．p、m為偶數(shù)，n為奇數(shù)

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（09年湖北重點中學4月月考理）（13分

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

1）           （2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

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已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，則角A，B的大小分別為(　　)

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