【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

【答案】（1）（2），當時，（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列為遞增數(shù)列得到答案.

（2）計算，時，數(shù)列單調遞減，故時，，利用分組求和與錯位相減法計算得到答案.

（3）設數(shù)列的公差為，則，討論，，三種情況，分別證明等差數(shù)列得到答案.

（1）是遞增數(shù)列，所以，所以.

（2）由得，

當，即；當，即

又，所以，

當時，，

所以，

令，對應的前項和為，

則，，

兩式相減化簡整理得到：，

當時，.

綜上所述，，當時，.

（3）設數(shù)列的公差為，則，

由題意，

①，對任意都成立，即，是遞增數(shù)列.

所以，所以，

所以是公差為的等差數(shù)列；

②當時，對任意都成立，進而，

所以是遞減數(shù)列.，所以

所以是公差為的等差數(shù)列；

③當時，，

因為與中至少有一個為0，所以二者都為0，進而為常數(shù)列，

綜上所述，數(shù)列等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動瞇，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

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