Question

已知y=x²+mx+1為定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，y=x²+mx+1為定義在R上的偶函數(shù)，必有x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1對(duì)于任意的x恒成立，x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1可變形為mx=0，分析mx=0恒成立可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，令f（x）=x²+mx+1，
若f（x）為偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x）對(duì)于任意的x恒成立，
即x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1對(duì)于任意的x恒成立，
x²+mx+1=（-x）²+m（-x）+1?mx=0，
因?yàn)閙x=0恒成立，故必有m=0；
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意奇偶性針對(duì)定義域上的任意變量，據(jù)此可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題．