設(shè)x、y∈R，求證|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy≥0．

答案：
解析：

證明：“”充分性

　　∵　xy≥0

　　∴　或

　　當(dāng)時，有x+y≥0

　　∴　|x+y|=x+y=|x|+|y|

　　當(dāng)時，有x+y≤0

　　∴　|x+y|=-(x+y)=-x-y=|x|+|y|

　　“”必要性

　　∵　|x+y|=|x|+|y|，∴　(x+y)2=(|x|+|y|)2

　　∴　xy=|xy|，∴　xy≥0．

　　綜上所述，原題得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若x+3y-1=0，則2x+8y的最值．
（2）設(shè)x，y∈R，求證：x2+4y2+2≥2x+4y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，求證：+＞9.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

設(shè)x，y ∈R ，求證|x+y|=|x|+|y| 成立的充要條件 是xy≥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案