已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使
sinPF1F2
sinPF2F1
=
a
c
，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
分析：不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo≥a．利用正弦定理求得
sinPF1F2
sinPF2F1
=
PF 2
PF 1
，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入
PF 2
PF 1
=
a
c
求得e的范圍．
解答：解：不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo≥a．由正弦定理有
sinPF1F2
sinPF2F1
=
PF 2
PF 1
，
由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo-a，
則有
exo-a
a+exo
=
a
c
，得xo=
a(a+c)
ec-ea
＞a，
分子分母同時除以a2，易得：
1+e
e2-e
＞1，
解得1＜e＜
2
+1
故答案為（1，
2
+1）
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案