已知動點A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且（t是不為零的常數(shù)）。設點P的軌跡為曲線C。
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若t=2，點M，N是C上關于原點對稱的兩個動點（M，N不在坐標軸上），點Q（，3），求△QMN的面積S的最大值。
解：（1）設A(a，0)，B(0，b)，P(x，y)，由得，
由|AB|=2，
得點P軌跡方程為。
（2）當t=2時，C的方程為，
設直線方程為y=kx與C方程聯(lián)立得，
易得△＞0，，
點Q到直線的距離為，
得，
所以，當且僅當k=-2時，S有最大值。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
AP
=t
PB
（t是不為零的常數(shù)）．設點P的軌跡為曲線C．
（1）求點P的軌跡方程；若t=2，點M，N是C上關于原點對稱的兩個動點（M，N不在坐標軸上），點Q(
3
2
，3)，（2）求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
．
[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學 題型：選擇題

已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓

的實線上運動，若∥軸，點N的坐標

為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是  （     ）

    A．    B．    C．    D．

 

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