Question

命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的

1. A.
   必要不充分條件
2. B.
   充分不必要條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：先證明必要性，把左右兩邊同時乘以b，去分母后得到a+c=2b，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出a，b，c成等差數(shù)列；但反過來，當(dāng)a，b，c三個數(shù)中，b=0，a與c互為相反數(shù)時，三個數(shù)成等差數(shù)列，但是不滿足，進而得到命題甲是命題乙的必要不充分條件．
解答：先證必要性：
∵，即a+c=2b，
∴a，b，c成等差數(shù)列；
又當(dāng)b=0時，a，b，c可以成等差數(shù)列，
但是不滿足，
則命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的必要不充分條件．
故選A
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．