已知拋物線E的頂點在原點,焦點在x軸上,開口向左,且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為,拋物E與直ly=k(x+1)(k∈R)相交于A、B兩點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)當△OAB的面積等時,求k的值.
【答案】分析:(1)由題意設:拋物線方程為y2=-2px,其拋物線上一點M到其焦點的最小距離為,可得,進而得到p,從而得出拋物線E的方程.
(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程得ky2+y-k=0,再結合韋達定理及弦長公式,結合△OAB的面積列出方程,可得k的值.
解答:解:(1)由題意得,∴p=,∴拋物線E的方程y2=-x;
(2)由方程組消去x后,得ky2+y-k=0,
A(x1,y1),B(x2,y2),
則有y1+y2=-,y1y2=-1,
∴|AB|=,h=d=
∴S==,
∴k=
點評:本題主要考查拋物線的標準方程,以及直線與拋物線的位置關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線E的頂點在原點,焦點在x軸上,開口向左,且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
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,拋物E與直ly=k(x+1)(k∈R)相交于A、B兩點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)當△OAB的面積等
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時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線E的頂點在原點,焦點F在y軸正半軸上,拋物線上一點P(m,4)到其準線的距離為5,過點F的直線l依次與拋物線E及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)探究|AC|•|BD|是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(3)過點F作一條直線m與直線l垂直,且與拋物線交于M、N兩點,求四邊形AMBN面積最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線E的頂點在原點,焦點F在x軸上,直線l過F垂直于x軸且與拋物線E交于AB兩點,若△OAB的面積等于4(O為坐標原點),求拋物線E的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線E的頂點在原點,焦點在x軸上,開口向左,且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為數(shù)學公式,拋物E與直ly=k(x+1)(k∈R)相交于A、B兩點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)當△OAB的面積等數(shù)學公式時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省武漢市部分重點中學聯(lián)考高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線E的頂點在原點,焦點F在y軸正半軸上,拋物線上一點P(m,4)到其準線的距離為5,過點F的直線l依次與拋物線E及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)探究|AC|•|BD|是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(3)過點F作一條直線m與直線l垂直,且與拋物線交于M、N兩點,求四邊形AMBN面積最小值.

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