13．已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值$\frac{1}{2}$．則則a+b=-$\frac{1}{2}$．

分析 由題意可知：求導(dǎo)f′（x）=2ax+$\frac{x}$，由f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，代入求得a和b，求得a+b的值．

解答 解：f（x）=ax2+blnx，求導(dǎo)f′（x）=2ax+$\frac{x}$，
由x=1處有極值$\frac{1}{2}$，即f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴2a+b=0，
f（1）=a=$\frac{1}{2}$，
∴b=-1，
∴$a+b=-\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查極值存在條件，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題是假命題
B．空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，則P，A，B，C四點(diǎn)共面
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D．過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R的圖象恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{x}{x-a}$f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，e2]上有最小值2，求a的值（e≈2.718）；
（2）在（1）的條件下，?x1x2∈[1，e2]都有|f（x1）-f（x2）|＜et-2，求t的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求g（x）=f（x）-（x-1）的最大值；
（2）若?x＞0，f（x）＜ax≤x2+1成立，求a的取值范圍；
（3）若m＞n＞0，試比較$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$與$\frac{2n}{{{m^2}+{n^2}}}$的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f[tx-（t-1）m]-tf（x），（其中m，t為常數(shù)且0＜t＜1，m＞0）．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）?n＞0，是否存在x0＞0，使得|$\frac{{f（{x_0}+1）}}{x_0}-1}$|＜n成立，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+$\frac{a}{x}$（x＞0，a∈R），若存在實(shí)數(shù)m，n，使得f（x）≥0的解集恰好為[m，n]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{1}{e}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若（k2+k-2）x2+（k+3）y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（-2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x（x≥0）}\\{x+1（x＜0）}\end{array}}$，則f（2）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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