Question

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，

∥

點 分別是的中點，現(xiàn)將折起，使,

（1）求證：∥平面;

（2）求點到平面的距離．

                                             

 

Answer 1

【答案】

.解（1）連結(jié)AC,底面ABCD是正方形，AC交BD于點F，且F是AC中點

又點E為PC中點，EF∥PA,

∥平面PAD                         -------------5分

（2）設(shè)點A到平面PBC的距離為h。PD底面ABCD，PDBC,

又DCBC,DCPC=D,BC面PDC，BCPC.

又由PDDC,PD=DC=2,得PC=,

從而          --------------------8分

另一方面，由PD底面ABCD，ABBC，且PD=AB=BC=2，得

而,從而得：，

即點A到平面PBC的距離為.                       ----------12分   

【解析】

試題分析：（1）欲證EF∥平面APG，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AP與平面EFG內(nèi)一直線平行即可，取AD中點M，連接FM、MG，由條件知EF∥DC∥MG，則E、F、M、G四點共面，再根據(jù)三角形中位線定理知MF∥PA，滿足定理所需條件；

（2）利用等體積法來表示得到高度問題。

考點：本題主要是考查線面平行的判定定理和點到面的距離的求解運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是通過利用三就愛哦行的中位線來得到平行線，然后借助于線線平行來得到線面平行的證明。同時利用等體積法求解高度問題。