設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足，，則=    ．
【答案】分析：取BC的中點(diǎn)E，根據(jù)條件得AD在△ABC的中線AE上，DP∥BC∴△APD的面積=×DP×高h(yuǎn)，△ABC的面積=BC×高H，而高之比h：H=AD：AE所以面積之比等于，從而求得結(jié)果．
解答：解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，則∴；∵∴∴故DP∥BC且DP=BC∴△APD與△ABC的高之比為h：H=AD：AE=2：5
S△APD：S△ABC===
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算的幾何意義，再根據(jù)三角形面積公式求比值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)D，P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
1
10
1
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足
AD
=
1
5
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
10
BC
，則
S△APD
S△ABC
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三（下）3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)D，P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足，，則=    ．

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